Cinemática

Movimento parabólico: Fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

O movimento parabólico (ou arremesso parabólico) é um tipo de movimento no qual um objeto é lançado com uma velocidade inicial em um determinado ângulo em relação ao solo e segue uma trajetória parabólica devido à ação da gravidade.

O movimento parabólico pode ser definido como a soma de dois movimentos:

  • A componente horizontal corresponde ao movimento retilíneo uniforme.

  • A componente vertical corresponde ao movimento retilíneo uniformemente acelerado em que a aceleração é consequência da gravidade.

Esse movimento é muito comum no dia a dia e tem aplicações importantes em diversas áreas como física, engenharia, aeronáutica, entre outras.

Fórmulas de Movimento Parabólico

As fórmulas para o movimento parabólico em cinemática são:

Equações de posição

Fórmula de posição horizontal de movimento parabólico

fórmula de posição vertical de lançamento parabólico

Onde:

  • x 0 , y 0 são as coordenadas iniciais

  • v 0 é a velocidade inicial

  • α é o ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal

  • g é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s 2 na Terra)

  • t é o tempo decorrido

Equações de taxas:

fórmula de velocidade horizontal de movimento parabólico

fórmula de velocidade vertical de movimento parabólico

Onde:

  • v fx , v fy são as componentes horizontal e vertical da velocidade final.
  • v 0 é a velocidade inicial.
  • α é o ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
  • g é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s2 na Terra).
  • t é o tempo decorrido.

Os componentes da velocidade

Na maioria dos cálculos, a velocidade inicial e o ângulo que ela faz com a horizontal são conhecidos. Em qualquer caso, a velocidade pode ser dividida em seus componentes horizontal e vertical usando trigonometria:

  • Componente horizontal: v x = v cos(α)

  • Componente vertical: v y = v sin(α)

Da mesma forma, quando temos a velocidade dada em suas duas componentes, podemos saber a velocidade total pelo teorema de Pitágoras:

Movimento parabólico: Fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

Aplicações de lançamento parabólico

As aplicações do tiro parabólico são muito diversas. No campo esportivo, o arremesso de bolas em esportes como futebol, basquete, beisebol, entre outros, são regidos pelas leis do arremesso parabólico.

Na engenharia, a análise do movimento parabólico é fundamental no projeto de pontes, viadutos e qualquer estrutura que deva suportar cargas que se desloquem neste tipo de trajetória.

Na física, o tiro parabólico é usado para analisar o movimento de projéteis e para estudar a cinemática e a dinâmica de objetos em movimento.

Como a gravidade afeta?

A gravidade é o fator determinante no movimento parabólico, pois é a força que atua sobre o objeto em todos os momentos. A aceleração devido à gravidade afeta o objeto puxando-o em direção ao centro da Terra, produzindo uma aceleração constante para baixo. Isso torna a trajetória do objeto curva e segue uma forma parabólica.

A gravidade também influencia a altura e o alcance do objeto arremessado. A altura máxima atingida pelo objeto depende da velocidade inicial e do ângulo de lançamento, mas também da força gravitacional que puxa o objeto para baixo.

Exemplos de Movimento Parabólico

Existem muitos exemplos de movimento parabólico na vida cotidiana. Abaixo estão alguns deles:

  1. Um jogador de basquete arremessando uma bola de basquete em direção à cesta: Quando um jogador atira uma bola de basquete em direção à cesta, ela segue uma trajetória parabólica devido à gravidade. A bola é lançada com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção à cesta em uma trajetória parabólica.

  2. Uma bola de beisebol lançada por um arremessador: Quando um arremessador atira uma bola de beisebol em direção ao receptor, ela segue uma trajetória parabólica. A bola é lançada com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção ao receptor em uma trajetória parabólica.

  3. Um objeto lançado de um edifício ou plataforma: Quando um objeto é lançado de um edifício ou plataforma, ele segue uma trajetória parabólica devido à gravidade. O objeto é lançado com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção ao solo em uma trajetória parabólica.

  4. Um avião jogando uma bomba: Quando um avião joga uma bomba, ele segue uma trajetória parabólica devido à gravidade. A bomba é lançada com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção ao alvo em uma trajetória parabólica.

  5. Um saltador de esqui saltando de um trampolim: Quando um saltador de esqui salta de um trampolim, ele segue uma trajetória parabólica no ar antes de cair na encosta. O saltador é lançado com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção à rampa em uma trajetória parabólica.

Exercício resolvido

Suponha que lançamos uma bola de uma altura de 2 metros acima do solo, com uma velocidade inicial de 10 m/s e um ângulo de lançamento de 45 graus. Qual a altura máxima atingida pela bola e quanto tempo ela leva para retornar ao solo?

Sabemos que no ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero. Usando a fórmula da velocidade podemos saber o tempo que leva:

fórmula de velocidade vertical de movimento parabólico

Movimento parabólico: Fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

Movimento parabólico: Fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

Agora, com a fórmula da posição vertical, calculamos a posição final após t segundos:

Movimento parabólico: Fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 1,5435 metros acima do solo.

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Data de Publicação: 9 de maio de 2023
Última Revisão: 9 de maio de 2023