O movimento parabólico (ou arremesso parabólico) é um tipo de movimento no qual um objeto é lançado com uma velocidade inicial em um determinado ângulo em relação ao solo e segue uma trajetória parabólica devido à ação da gravidade.
O movimento parabólico pode ser definido como a soma de dois movimentos:
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A componente horizontal corresponde ao movimento retilíneo uniforme.
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A componente vertical corresponde ao movimento retilíneo uniformemente acelerado em que a aceleração é consequência da gravidade.
Esse movimento é muito comum no dia a dia e tem aplicações importantes em diversas áreas como física, engenharia, aeronáutica, entre outras.
Fórmulas de Movimento Parabólico
As fórmulas para o movimento parabólico em cinemática são:
Equações de posição
Onde:
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x 0 , y 0 são as coordenadas iniciais
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v 0 é a velocidade inicial
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α é o ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal
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g é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s 2 na Terra)
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t é o tempo decorrido
Equações de taxas:
Onde:
- v fx , v fy são as componentes horizontal e vertical da velocidade final.
- v 0 é a velocidade inicial.
- α é o ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
- g é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s2 na Terra).
- t é o tempo decorrido.
Os componentes da velocidade
Na maioria dos cálculos, a velocidade inicial e o ângulo que ela faz com a horizontal são conhecidos. Em qualquer caso, a velocidade pode ser dividida em seus componentes horizontal e vertical usando trigonometria:
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Componente horizontal: v x = v cos(α)
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Componente vertical: v y = v sin(α)
Da mesma forma, quando temos a velocidade dada em suas duas componentes, podemos saber a velocidade total pelo teorema de Pitágoras:
Aplicações de lançamento parabólico
As aplicações do tiro parabólico são muito diversas. No campo esportivo, o arremesso de bolas em esportes como futebol, basquete, beisebol, entre outros, são regidos pelas leis do arremesso parabólico.
Na engenharia, a análise do movimento parabólico é fundamental no projeto de pontes, viadutos e qualquer estrutura que deva suportar cargas que se desloquem neste tipo de trajetória.
Na física, o tiro parabólico é usado para analisar o movimento de projéteis e para estudar a cinemática e a dinâmica de objetos em movimento.
Como a gravidade afeta?
A gravidade é o fator determinante no movimento parabólico, pois é a força que atua sobre o objeto em todos os momentos. A aceleração devido à gravidade afeta o objeto puxando-o em direção ao centro da Terra, produzindo uma aceleração constante para baixo. Isso torna a trajetória do objeto curva e segue uma forma parabólica.
A gravidade também influencia a altura e o alcance do objeto arremessado. A altura máxima atingida pelo objeto depende da velocidade inicial e do ângulo de lançamento, mas também da força gravitacional que puxa o objeto para baixo.
Exemplos de Movimento Parabólico
Existem muitos exemplos de movimento parabólico na vida cotidiana. Abaixo estão alguns deles:
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Um jogador de basquete arremessando uma bola de basquete em direção à cesta: Quando um jogador atira uma bola de basquete em direção à cesta, ela segue uma trajetória parabólica devido à gravidade. A bola é lançada com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção à cesta em uma trajetória parabólica.
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Uma bola de beisebol lançada por um arremessador: Quando um arremessador atira uma bola de beisebol em direção ao receptor, ela segue uma trajetória parabólica. A bola é lançada com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção ao receptor em uma trajetória parabólica.
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Um objeto lançado de um edifício ou plataforma: Quando um objeto é lançado de um edifício ou plataforma, ele segue uma trajetória parabólica devido à gravidade. O objeto é lançado com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção ao solo em uma trajetória parabólica.
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Um avião jogando uma bomba: Quando um avião joga uma bomba, ele segue uma trajetória parabólica devido à gravidade. A bomba é lançada com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção ao alvo em uma trajetória parabólica.
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Um saltador de esqui saltando de um trampolim: Quando um saltador de esqui salta de um trampolim, ele segue uma trajetória parabólica no ar antes de cair na encosta. O saltador é lançado com uma velocidade inicial e um determinado ângulo e, após atingir sua altura máxima, cai em direção à rampa em uma trajetória parabólica.
Exercício resolvido
Suponha que lançamos uma bola de uma altura de 2 metros acima do solo, com uma velocidade inicial de 10 m/s e um ângulo de lançamento de 45 graus. Qual a altura máxima atingida pela bola e quanto tempo ela leva para retornar ao solo?
Sabemos que no ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero. Usando a fórmula da velocidade podemos saber o tempo que leva:
Agora, com a fórmula da posição vertical, calculamos a posição final após t segundos:
Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 1,5435 metros acima do solo.
