Cinemática

Movimento circular uniforme (UCM): definição, fórmulas e exemplos

Movimento circular uniforme (UCM): definição, fórmulas e exemplos

O movimento circular uniforme (UCM) é um conceito fundamental em cinemática que descreve um tipo específico de movimento no qual um objeto se move em torno de um ponto fixo em uma trajetória circular a uma velocidade constante.

Neste artigo definiremos o MCU, e os diferentes conceitos básicos relacionados a este movimento, alguns exemplos reais que ilustram este movimento, as fórmulas para seu cálculo e resolveremos alguns exercícios para melhor compreendê-lo.

Definição de movimento circular uniforme (MCU)

Movimento circular uniforme (UCM): definição, fórmulas e exemplosO movimento circular uniforme (UCM) é um tipo específico de movimento no qual um objeto se move em torno de um ponto fixo em um caminho circular a uma velocidade constante.

No MCU, a velocidade do objeto permanece inalterada em magnitude e direção ao longo de seu caminho, o que significa que a velocidade angular é constante.

O movimento circular uniforme é caracterizado pela relação entre a velocidade angular e a velocidade linear, que está diretamente relacionada ao raio da trajetória circular.

Este movimento é normalmente observado em situações como a órbita de um planeta em torno de uma estrela, o giro de uma roda em um veículo em movimento ou mesmo em parques de diversões em montanhas-russas, onde os passageiros experimentam uma sensação constante de velocidade e direção enquanto giram. um ponto central.

Noções básicas de MCU

Para entender o MCU, é essencial se familiarizar com alguns conceitos-chave:

1. Período (T) e frequência (f)

O período (T) é o tempo que leva para o objeto completar uma revolução completa em torno da trajetória circular. A frequência (f) é o número de revoluções que o objeto completa em um segundo. Eles estão relacionados da seguinte forma:

f = 1/T

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o período é medido em segundos (s). Por outro lado, a frequência é medida em hertz (Hz). Um hertz é igual a um ciclo por segundo.

2. Velocidade angular (ω)

A velocidade angular (ω) é uma medida de quão rápido o objeto está se movendo em um caminho circular. É medido em radianos por segundo (rad/s) e está relacionado à frequência (f) da seguinte forma:

ω = 2·π·f

3. Raio do caminho (r)

O raio do caminho (r) é a distância do ponto central ao objeto em movimento no MCU. Este valor é constante durante todo o movimento.

4. Velocidade linear (v)

Velocidade linear (v) é a velocidade com a qual o objeto se move tangencialmente ao longo do caminho circular. Por esse motivo também é conhecida como velocidade tangencial. 

A velocidade tangencial está relacionada à velocidade angular (ω) e ao raio (r) da seguinte forma:

v = r·ω

5. Aceleração centrípeta (ac)

A aceleração centrípeta (ac) é uma aceleração fictícia que atua sobre o objeto na direção oposta ao centro da trajetória circular. Sua magnitude está relacionada à velocidade angular (ω) e ao raio (r) da seguinte forma:

a c =r·ω 2

As unidades de aceleração centrípeta são metros por segundo ao quadrado (m/s²).

Fórmulas para movimento circular uniforme

As fórmulas a seguir são essenciais para compreender e resolver problemas relacionados ao MCU:

  • Relação entre velocidade angular e velocidade linear: v=rω

  • Relação entre período e frequência:T=1/f

  • Relação entre velocidade angular e frequência: ω=2πf

  • Relação entre aceleração centrípeta, velocidade angular e raio: a c =rω2

Exemplos na vida cotidiana

Movimento circular uniforme (UCM): definição, fórmulas e exemplosO movimento circular uniforme é encontrado em vários aspectos da vida cotidiana.

  1. Turbinas a vapor em usinas nucleares: Turbinas a vapor em usinas nucleares utilizam o MCU para converter energia térmica em energia mecânica, gerando eletricidade.

  2. Ventiladores de teto: As pás do ventilador de teto funcionam como um MCU para circular o ar uniformemente em uma sala, proporcionando resfriamento.

  3. Veículos em curvas: Os veículos, ao fazerem curvas circulares, seguem um MCU que pode ser calculado através destas fórmulas.

  4. Fabricação de corda: Torcer uma corda para criar uma corda envolve um MCU, onde a corda é enrolada uniformemente em torno de um núcleo central.

Exercícios resolvidos

Agora, vamos resolver alguns exercícios típicos relacionados ao MCU:

Exercício 1

Suponha que um carro de corrida se mova com velocidade constante de 100 m/s em torno de uma pista circular com raio de 200 metros. Calcule o período, a frequência e a velocidade angular do movimento.

Solução:

Como a velocidade é constante, podemos usar a fórmula da velocidade angular:

v = r·ω

Substituindo valores conhecidos:

100m/s = 200m ⋅ω

Para encontrar ω:

ω = (100 m/s) / 200 m=0,5 rad/s

Agora, podemos encontrar o período (T) usando a relação entre velocidade angular e frequência:

ω = 2·π·f

0,5 rad/s = 2·π⋅f

Para encontrar f:

f = (0,5 rad/s) / (2·π) ≈ 0,0796 Hz

E finalmente, o período (T) é o inverso da frequência:

T = 1/f ≈ 12,57s

Exercício 2

Um objeto se move ao longo de uma trajetória circular de raio 4 metros a uma velocidade angular de 2 radianos por segundo. Calcule sua velocidade linear e aceleração centrípeta.

Solução:

Para encontrar a velocidade linear, usamos a fórmula:

v = r·ω

Substituindo valores conhecidos:

v = 4 m ⋅ 2 rad/s = 8 m/s

Para aceleração centrípeta, usamos a fórmula:

a = r·ω 2

Substituindo valores conhecidos:

ac =4 m⋅(2 rad/s)2=16 m/s 2

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Data de Publicação: 17 de outubro de 2023
Última Revisão: 17 de outubro de 2023