Movimento circular uniformemente acelerado (UACM) é um tipo de movimento no qual um objeto se move ao longo de uma trajetória circular com aceleração constante.
O MCUA é um tipo de movimento crucial no cálculo da cinemática de um corpo. Este fenômeno é fundamental para a compreensão de uma ampla gama de situações, desde a mecânica dos veículos até a dinâmica dos planetas em órbita, e pode ser descrito por fórmulas específicas que relacionam velocidade angular, aceleração angular e tempo.
O que é movimento circular uniformemente acelerado?
Movimento circular uniformemente acelerado (UACM) é um conceito fundamental em física que descreve o movimento de um objeto ao longo de uma trajetória circular com aceleração constante.
Ao contrário do movimento retilíneo, no qual um objeto se move em linha reta, o MCUA envolve uma variação constante na velocidade angular do objeto, fazendo com que ele gire ao longo de uma curva fechada.
No MCUA, a aceleração angular do objeto é constante, o que significa que a sua velocidade angular aumenta ou diminui uniformemente com o tempo.
Características básicas do movimento
As características básicas que definem esse movimento são:
- O objeto se move em um caminho circular. Isso implica o aparecimento de uma aceleração centrípeta para manter constante a distância do objeto ao centro de rotação.
- A velocidade angular sofre uma aceleração angular constante, portanto, a velocidade tangencial também sofre uma aceleração tangencial.
Conceitos básicos
Velocidade angular
A velocidade angular, representada pela letra grega "ω" (ômega), é uma medida da rapidez com que um objeto gira ao longo de uma trajetória circular. É medido em radianos por segundo (rad/s).
velocidade tangencial
A velocidade tangencial é a velocidade linear de um objeto em um ponto específico de sua trajetória circular. Refere-se à magnitude da velocidade de um objeto em uma direção tangente à curva naquele ponto.
aceleração angular
A aceleração angular, representada por "α" (alfa), é a mudança na velocidade angular por unidade de tempo. Assim como a velocidade angular, ela é medida em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²).
Aceleração centrípeta
A aceleração centrípeta é uma aceleração direcionada ao centro de uma trajetória circular. Ocorre quando um objeto se move em uma órbita curva e experimenta uma mudança constante na direção de sua velocidade sem afetar sua magnitude.
Aceleração tangencial
A aceleração tangencial é uma medida de como a magnitude da velocidade de um objeto em movimento muda ao longo de um caminho curvo. Essa aceleração ocorre quando a velocidade tangencial do objeto varia.
Fórmulas de cálculo
Fórmula para velocidade angular em função do tempo
A relação entre velocidade angular inicial (ω₀), aceleração angular (α) e tempo (t) pode ser descrita pela seguinte fórmula:
ω= ω₀ + α·t
Onde
- ω é a velocidade angular final.
- ω₀ é a velocidade angular inicial.
- α é a aceleração angular.
- chegou a hora
Fórmula de ângulo girado
A quantidade de ângulo girado (θ) em um tempo "t" está relacionada à velocidade angular e à aceleração angular da seguinte forma:
θ = ω₀·t + ½·α·t²
Onde
- θ é o ângulo girado.
- ω₀ é a velocidade angular inicial.
- α é a aceleração angular.
- chegou a hora
Fórmula para velocidade angular em função da velocidade angular
A velocidade angular final (ω) está relacionada à velocidade angular inicial, à aceleração angular e ao ângulo girado pela seguinte fórmula:
ω² = ω₀² + 2·α·θ
Onde
- ω é a velocidade angular final.
- θ é o ângulo girado.
- ω₀ é a velocidade angular inicial.
- α é a aceleração angular
Exemplos ilustrativos do dia a dia
O movimento circular uniformemente acelerado (UACM) é encontrado em vários aspectos da vida cotidiana e em vários contextos, alguns exemplos incluem:
- Lavadora de Roupas: No ciclo de centrifugação, as roupas giram no tambor com aceleração constante, permitindo a expulsão da água.
- Passeios em feiras: Os passeios em feiras, como rodas-gigantes e carrosséis, aplicam um MCUA start-stop para permitir que os passageiros entrem e desembarquem.
- Turbinas eólicas: as turbinas eólicas sofrem um MCUA quando entram em funcionamento ou quando há variações na intensidade do vento.
- Turbinas a vapor: As turbinas de uma usina nuclear são otimizadas para girar a uma velocidade constante. Embora o movimento circular uniformemente acelerado ocorra durante a partida e a parada, sua eficiência é menor.
Exercícios resolvidos
Exercício 1: Rotação de um ventilador
Um ventilador gira com uma velocidade angular inicial de 3 rad/s e experimenta uma aceleração angular de 0,5 rad/s². Quanto tempo levará para atingir uma velocidade angular de 7 rad/s?
Solução
Usamos a fórmula para a velocidade angular final:
ω = ω₀ + αt
Substituímos os valores conhecidos:
7 rad/s = 3 rad/s + (0,5 rad/s²) t
Resolvemos para você:
(0,5 rad/s²)t = 7rad/s − 3 rad/s
0,5t = 4 rad/s
t = (4 rad/s) / (0,5 rad/s²) = 8 s
O ventilador levará 8 s para atingir uma velocidade angular de 7 rad/s.
Exercício 2: Giro de uma roda gigante
Uma roda gigante começa a girar a partir do repouso com uma aceleração angular de 0,8 rad/s². Quanto tempo levará para a roda gigante girar 5 radianos?
Solução
Usamos a fórmula para o ângulo girado:
θ = ω₀t + ½·α·t²
Substituímos os valores conhecidos:
5rad = (0 rad/s)·t + ½(0,8 rad/s²)·t²
Simplificamos a equação:
5rad = (0,4 rad/s²)t²
Resolvemos para você:
t = √(5 rad/0,4 rad/s²)
t ≈ 3,54s
A roda gigante levará aproximadamente 3,54s para girar 5 radianos a partir do repouso.
