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Fisica

Movimento circular uniformemente acelerado - MCUA

Movimento circular uniformemente acelerado - MCUA

Movimento circular uniformemente acelerado (UACM) é um tipo de movimento no qual um objeto se move ao longo de uma trajetória circular com aceleração constante.

O MCUA é um tipo de movimento crucial no cálculo da cinemática de um corpo. Este fenômeno é fundamental para a compreensão de uma ampla gama de situações, desde a mecânica dos veículos até a dinâmica dos planetas em órbita, e pode ser descrito por fórmulas específicas que relacionam velocidade angular, aceleração angular e tempo.

O que é movimento circular uniformemente acelerado?

Movimento circular uniformemente acelerado (UACM) é um conceito fundamental em física que descreve o movimento de um objeto ao longo de uma trajetória circular com aceleração constante.

Ao contrário do movimento retilíneo, no qual um objeto se move em linha reta, o MCUA envolve uma variação constante na velocidade angular do objeto, fazendo com que ele gire ao longo de uma curva fechada.

No MCUA, a aceleração angular do objeto é constante, o que significa que a sua velocidade angular aumenta ou diminui uniformemente com o tempo.

Características básicas do movimento

Movimento circular uniformemente acelerado - MCUAAs características básicas que definem esse movimento são:

  • O objeto se move em um caminho circular. Isso implica o aparecimento de uma aceleração centrípeta para manter constante a distância do objeto ao centro de rotação.
  • A velocidade angular sofre uma aceleração angular constante, portanto, a velocidade tangencial também sofre uma aceleração tangencial.

Conceitos básicos

Velocidade angular

A velocidade angular, representada pela letra grega "ω" (ômega), é uma medida da rapidez com que um objeto gira ao longo de uma trajetória circular. É medido em radianos por segundo (rad/s).

velocidade tangencial

A velocidade tangencial é a velocidade linear de um objeto em um ponto específico de sua trajetória circular. Refere-se à magnitude da velocidade de um objeto em uma direção tangente à curva naquele ponto.

aceleração angular

A aceleração angular, representada por "α" (alfa), é a mudança na velocidade angular por unidade de tempo. Assim como a velocidade angular, ela é medida em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²).

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta é uma aceleração direcionada ao centro de uma trajetória circular. Ocorre quando um objeto se move em uma órbita curva e experimenta uma mudança constante na direção de sua velocidade sem afetar sua magnitude.

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial é uma medida de como a magnitude da velocidade de um objeto em movimento muda ao longo de um caminho curvo. Essa aceleração ocorre quando a velocidade tangencial do objeto varia.

Fórmulas de cálculo

Fórmula para velocidade angular em função do tempo

A relação entre velocidade angular inicial (ω₀), aceleração angular (α) e tempo (t) pode ser descrita pela seguinte fórmula:

ω= ω₀ + α·t

Onde

  • ω é a velocidade angular final.
  • ω₀ é a velocidade angular inicial.
  • α é a aceleração angular.
  • chegou a hora

Fórmula de ângulo girado

A quantidade de ângulo girado (θ) em um tempo "t" está relacionada à velocidade angular e à aceleração angular da seguinte forma:

θ = ω₀·t + ½·α·t²

Onde

  • θ é o ângulo girado.
  • ω₀ é a velocidade angular inicial.
  • α é a aceleração angular.
  • chegou a hora

Fórmula para velocidade angular em função da velocidade angular

A velocidade angular final (ω) está relacionada à velocidade angular inicial, à aceleração angular e ao ângulo girado pela seguinte fórmula:

ω² = ω₀² + 2·α·θ

Onde

  • ω é a velocidade angular final.
  • θ é o ângulo girado.
  • ω₀ é a velocidade angular inicial.
  • α é a aceleração angular

Exemplos ilustrativos do dia a dia

Movimento circular uniformemente acelerado - MCUAO movimento circular uniformemente acelerado (UACM) é encontrado em vários aspectos da vida cotidiana e em vários contextos, alguns exemplos incluem:

  • Lavadora de Roupas: No ciclo de centrifugação, as roupas giram no tambor com aceleração constante, permitindo a expulsão da água.
  • Passeios em feiras: Os passeios em feiras, como rodas-gigantes e carrosséis, aplicam um MCUA start-stop para permitir que os passageiros entrem e desembarquem.
  • Turbinas eólicas: as turbinas eólicas sofrem um MCUA quando entram em funcionamento ou quando há variações na intensidade do vento.
  • Turbinas a vapor: As turbinas de uma usina nuclear são otimizadas para girar a uma velocidade constante. Embora o movimento circular uniformemente acelerado ocorra durante a partida e a parada, sua eficiência é menor.

Exercícios resolvidos

Exercício 1: Rotação de um ventilador

Movimento circular uniformemente acelerado - MCUAUm ventilador gira com uma velocidade angular inicial de 3 rad/s e experimenta uma aceleração angular de 0,5 rad/s². Quanto tempo levará para atingir uma velocidade angular de 7 rad/s?

Solução

Usamos a fórmula para a velocidade angular final:

ω = ω₀ + αt

Substituímos os valores conhecidos:

7 rad/s = 3 rad/s + (0,5 rad/s²) t

Resolvemos para você:

(0,5 rad/s²)t = 7rad/s − 3 rad/s

0,5t = 4 rad/s

t = (4 rad/s) / (0,5 rad/s²) = 8 s

O ventilador levará 8 s para atingir uma velocidade angular de 7 rad/s.

Exercício 2: Giro de uma roda gigante

Uma roda gigante começa a girar a partir do repouso com uma aceleração angular de 0,8 rad/s². Quanto tempo levará para a roda gigante girar 5 radianos?

Solução

Usamos a fórmula para o ângulo girado:

θ = ω₀t + ½·α·t²

Substituímos os valores conhecidos:

5rad = (0 rad/s)·t + ½(0,8 rad/s²)·t²

Simplificamos a equação:

5rad = (0,4 rad/s²)t²

Resolvemos para você:

t = √(5 rad/0,4 rad/s²)

t ≈ 3,54s

A roda gigante levará aproximadamente 3,54s para girar 5 radianos a partir do repouso.

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Data de publicação: 18 de outubro de 2023
Última revisão: 18 de outubro de 2023