O modelo atômico de Sommerfeld é uma extensão do modelo atômico de Bohr. Foi desenvolvido em 1916 pelo físico alemão Arnold Sommerfeld, com a colaboração de Peter Debye.
Sommerfeld incorporou conceitos da teoria da relatividade de Albert Einstein, pois descobriu que, em certos átomos, os elétrons atingiam velocidades próximas à velocidade da luz.
Principais modificações do modelo de Sommerfeld em relação ao modelo de Bohr
- Órbitas elípticas: Diferentemente do modelo de Bohr, onde os elétrons descrevem apenas órbitas circulares, Sommerfeld mostrou que eles também podem se mover em órbitas elípticas ao redor do núcleo atômico.
- Subníveis de energia: Do segundo nível de energia em diante, há subníveis dentro do mesmo nível, o que explica a estrutura fina dos espectros atômicos.
- Correções relativísticas: Sommerfeld incluiu correções relativísticas para elétrons viajando a velocidades comparáveis à da luz.
- Introdução do número quântico azimutal (ℓ): Este novo número quântico determina a forma dos orbitais e o momento angular do elétron.
Limitações do modelo atômico de Bohr
O modelo de Bohr explicou o espectro do hidrogênio com grande precisão, mas apresentou problemas quando aplicado a átomos com mais de um elétron. Nesses casos, elétrons do mesmo nível de energia poderiam apresentar energias diferentes, que não se ajustavam completamente aos espectros observados experimentalmente.
Para átomos como o hidrogênio e o íon He+, a energia das camadas era igual, mas em átomos com vários elétrons, surgiram níveis de energia adicionais que geraram um número maior de linhas espectrais.
Solução de Sommerfeld
Para resolver esses problemas, Sommerfeld propôs a existência de subníveis dentro de um único nível de energia, o que permitia diferenças na energia dos elétrons dentro de um único nível principal. Além disso, seus cálculos relativísticos mostraram que alguns elétrons atingiram velocidades próximas à da luz, o que exigiu ajustes na teoria quântica.
O modelo de Sommerfeld introduziu duas modificações fundamentais:
- Consideração de velocidades relativísticas no movimento de elétrons.
- Inclusão de órbitas elípticas junto com circulares, explicando melhor a estrutura fina dos espectros.
Essas melhorias levaram à introdução de novos números quânticos:
- Número quântico principal (n): Determina o nível de energia.
- Número quântico azimutal (ℓ): descreve a forma da órbita.
- Número quântico radial (n'): Relacionado ao momento angular.
- Número quântico lateral (k): Descreve o momento angular do elétron no hidrogênio.
Fórmula de Wilson-Sommerfeld
Sommerfeld também introduziu a fórmula de Wilson-Sommerfeld , uma expressão matemática fundamental para a quantização de órbitas atômicas:
onde:
- p é o momento do elétron.
- dq representa o diferencial da função de coordenada genérica.
- n é um número quântico natural.
- h é a constante de Planck.
Essa equação impôs uma restrição adicional à quantização das órbitas atômicas, refinando o modelo de Bohr.
Impacto do modelo Sommerfeld
O modelo atômico de Sommerfeld representou um grande avanço na compreensão da estrutura atômica e dos espectros de emissão dos átomos. Embora tenha sido posteriormente substituído pelo modelo mecânico quântico baseado na equação de Schrödinger, seus conceitos estabeleceram a base para a teoria moderna dos orbitais atômicos.
Em resumo, o modelo de Sommerfeld permitiu:
- Explique a estrutura fina dos espectros atômicos.
- Introduzir correções relativísticas em elétrons de alta velocidade.
- Ampliando a teoria quântica com novos números quânticos.
- Servir como uma ponte entre o modelo de Bohr e a mecânica quântica moderna.
Graças a essas contribuições, o modelo de Sommerfeld foi um passo crucial na evolução da física atômica e quântica.