O teorema de Torricelli é um princípio da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em um recipiente com um orifício. Por esta razão também é conhecido como princípio de Torricelli.
O princípio de Torricelli é usado em hidráulica e dinâmica de fluidos para determinar a vazão de um líquido através de um orifício. Em geral, a lei de Torricelli pode ser aplicada em diferentes áreas, como engenharia civil, hidrologia, física e meteorologia, entre outras.
Este princípio foi declarado pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli no século XVII.
Definição do teorema de Torricelli
O princípio de Torricelli afirma que a velocidade de um líquido fluindo através do furo de um recipiente é igual à velocidade de um corpo caindo livremente de uma altura igual à distância do nível do líquido ao centro de gravidade do furo.
As características do fluido para que o teorema seja válido são que o fluido deve ser incompressível, com viscosidade zero e deve estar sujeito apenas à força gravitacional.
Este teorema é baseado na lei de conservação da energia mecânica, que afirma que a energia total de um sistema fechado é conservada. Especificamente, é uma consequência do princípio de Bernoulli.
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli descreve a velocidade de um fluido que flui através de um orifício devido à diferença de altura entre o fluido no recipiente e o orifício de saída. É uma forma derivada da lei de conservação de energia e é expressa da seguinte forma:
\[
v = \sqrt{2gh}
\]
Onde:
- \( v \) é a velocidade de saída do fluido (em metros por segundo).
- \( g \) é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)).
- \( h \) é a altura do fluido no recipiente acima do nível do orifício de saída (em metros).
Explicação:
- O princípio de Torricelli afirma que a velocidade com que um fluido sai de um recipiente é equivalente à velocidade que um objeto teria se caísse livremente de uma altura h (devido à ação da gravidade).
- A equação é baseada na conversão da energia potencial do fluido (devido à sua altura) em energia cinética (devido à velocidade de saída).
Esta equação é válida sob a suposição de que o fluxo é ideal, sem perdas por atrito ou outros fatores complicadores.
Exemplos do princípio de Torricelli
O princípio de Torricelli pode ser observado em uma ampla variedade de situações práticas. Aqui estão alguns exemplos:
Tubo de Pitot
O tubo de Pitot é um instrumento usado para medir a velocidade de fluidos, como o ar em aeronaves ou líquidos em tubulações.
É composto por dois tubos: um mede a pressão estática (a pressão que o fluido exerce uniformemente), enquanto o outro mede a pressão total (que inclui a pressão dinâmica devido ao movimento do fluido). A diferença entre essas duas pressões é usada para calcular a velocidade do fluido, aplicando o princípio de Torricelli. Este dispositivo é usado na aeronáutica para determinar a velocidade da aeronave e também é usado na engenharia para avaliar o fluxo em sistemas hidráulicos.
Fontes ornamentais e jatos de água
Fontes de água, especialmente as ornamentais, usam o princípio de Torricelli para gerar jatos de água através de um bico.
A velocidade da água que sai da fonte está diretamente relacionada à altura da água no reservatório que a alimenta. Quanto maior a altura da água, maior a pressão na base, o que aumenta a velocidade do fluxo através do bico.
Esse princípio é usado não apenas em fontes decorativas, mas também em sistemas de irrigação e em fenômenos naturais como gêiseres, onde a pressão da água quente empurra o líquido para cima.
Enchendo garrafas e recipientes
Quando um líquido é despejado de um recipiente grande em uma garrafa ou copo, o fluxo do líquido é influenciado pela diferença de altura entre os níveis do líquido em ambos os recipientes.
Inicialmente, o fluxo é rápido devido à alta pressão gerada pelo líquido no grande recipiente. Entretanto, à medida que o nível do líquido no recipiente grande diminui, a pressão é reduzida, fazendo com que o fluxo diminua. Esse comportamento é explicado pelo princípio de Torricelli, que afirma que a velocidade do fluido no orifício depende da altura da coluna de líquido.
Drenagem de tanques e reservatórios
O princípio de Torricelli também se aplica à drenagem de líquidos de tanques ou reservatórios.
Quando um líquido flui de um tanque através de uma válvula ou orifício no fundo, a velocidade na qual o líquido sai é determinada pela diferença de altura entre o nível do líquido no tanque e a saída. Quanto maior essa diferença de altura, maior será a velocidade do fluxo, permitindo que o tanque seja esvaziado mais rapidamente.
Esse fenômeno é observado em sistemas como tanques de água, torres de armazenamento e sistemas de drenagem.
Furos em recipientes perfurados
Quando um recipiente cheio de água tem um furo na parede lateral, a água começa a fluir para fora devido à pressão interna exercida pelo líquido no recipiente. De acordo com o princípio de Torricelli, a velocidade com que a água sai do furo depende da altura do nível da água no recipiente em relação ao furo.
Quanto maior a altura, maior a velocidade da água ao sair. Esse fenômeno pode ser observado em experimentos de física para ilustrar como a pressão e a gravidade influenciam o fluxo de líquidos, e ocorre em situações cotidianas, como quando um recipiente de água tem um pequeno furo na lateral.
Experimento de Torricelli
O experimento Torricelli, realizado em 1643 pelo físico e matemático Evangelista Torricelli, demonstrou a existência da pressão atmosférica e foi fundamental para a invenção do barômetro.
Descrição do experimento
Torricelli encheu um tubo de vidro de cerca de um metro de altura com mercúrio e cobriu-o com o dedo. Ele então inverteu o tubo e o mergulhou em um recipiente também cheio de mercúrio.
Ao retirar o dedo, ele observou que o nível de mercúrio no tubo diminuiu, mas não esvaziou completamente, deixando aproximadamente 76 cm de mercúrio dentro do tubo.
Conclusão
- Torricelli deduziu que o mercúrio não caiu completamente porque a pressão atmosférica empurrou o mercúrio para dentro do recipiente, equilibrando seu peso dentro do tubo.
- No topo do tubo, permaneceu um espaço vazio (chamado de "vácuo torricelliano"), que foi uma das primeiras evidências experimentais de vácuo na natureza.
- Ele determinou que a pressão atmosférica poderia ser medida pela altura do mercúrio no tubo, estabelecendo a base do primeiro barômetro.
Este experimento proporcionou uma melhor compreensão da pressão do ar e lançou as bases para o desenvolvimento da meteorologia e da física dos fluidos.
Experiência prática com uma garrafa do princípio de Torricelli
Abaixo mostramos um experimento muito simples para ilustrar como funciona o teorema de Torricelli, que também pode ser usado para explicar o método científico. Este experimento pode ser feito com materiais que você encontra em casa.
Materiais:
- Uma garrafa de plástico vazia
- Uma unha ou agulha afiada
- Água
Instruções:
- Encha a garrafa plástica até a metade com água.
- Faça um pequeno furo na metade da garrafa com o prego ou a agulha.
- Coloque um recipiente embaixo da garrafa para coletar a água que sai pelo furo.
- Abra a tampa da garrafa para permitir que o ar entre e a água flua suavemente.
Observações:
Quando o furo é feito na garrafa, a água começa a fluir através do furo. A velocidade da água diminui à medida que mais água sai da garrafa. As partículas de água que saem do buraco descrevem a trajetória típica de um tiro parabólico com velocidade inicial horizontal.
Conhecendo a altura do furo em relação à superfície do recipiente onde a água cai e a distância horizontal do furo até o ponto onde a água cai, podemos calcular a velocidade de saída da água em qualquer instante.