Energia potencial gravitacional, também conhecida como energia gravitacional, é um tipo específico de energia potencial que está por trás de muitos dos fenômenos que vivenciamos em nossa vida diária, desde jogar uma bola no ar até entender como funcionam as usinas hidrelétricas.
Neste artigo, definiremos a energia potencial gravitacional em detalhes, usaremos a fórmula para calculá-la e forneceremos dois exercícios concluídos e exemplos de aplicação para ajudar você a entender melhor esse tipo de energia.
Definição de energia potencial gravitacional
Energia potencial gravitacional é uma forma de energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo gravitacional, como o da Terra.
Quando um objeto está a uma certa altura acima de um ponto de referência, como o solo, ele acumula energia potencial gravitacional. Essa energia está pronta para ser convertida em energia cinética, ou seja, a energia do movimento, quando o objeto cai.
Fórmula: Como calcular a energia potencial gravitacional na Terra?
A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional na superfície da Terra é a seguinte:
\[ E_p = m⋅g⋅h \]
Onde:
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\(E_p \) é a energia potencial gravitacional (em joules, J).
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\(m\) é a massa do objeto (em quilogramas, kg).
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\(g\) é a aceleração da gravidade no local onde o objeto está localizado (em metros por segundo ao quadrado, m/s²).
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\(h\) é a altura do objeto acima do ponto de referência (em metros, m).
Aceleração da gravidade
O valor da aceleração da gravidade (g) na superfície da Terra pode variar ligeiramente dependendo da localização geográfica, altitude e outros fatores locais, mas um valor médio de aproximadamente 9,81 metros por segundo ao quadrado (m/s²) é comumente aceito.
Energia gravitacional em campos gravitacionais não uniformes
Em campos gravitacionais não uniformes, como aqueles criados por corpos massivos no espaço ou a grandes distâncias da superfície da Terra, a aceleração da gravidade g não é constante e varia com a distância do centro do corpo massivo.
Nesses casos, a fórmula da energia potencial gravitacional é calculada usando a lei da gravitação universal de Newton.
A energia potencial gravitacional em um campo gravitacional não uniforme é descrita pela seguinte fórmula:
\[ E_p = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r} \]
Onde:
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\( E_p \) é a energia potencial gravitacional (em joules, J).
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\( G \) é a constante gravitacional universal (\( 6,674 \vezes 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)).
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\( M \) é a massa do corpo que gera o campo gravitacional (em quilogramas, kg).
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\( m \) é a massa do objeto que está no campo gravitacional (em quilogramas, kg).
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\( r \) é a distância do centro de massa MMM ao objeto mmm (em metros, m).
Características da energia gravitacional
Energia gravitacional é a energia potencial associada a um objeto devido à sua posição em um campo gravitacional. Algumas de suas principais características são as seguintes:
- Dependência da altura : a energia gravitacional depende diretamente da altura de um objeto em relação a uma referência (como o nível do mar ou o centro da Terra). Quanto maior a altura, maior a energia gravitacional.
- Força gravitacional : Esta energia está relacionada à força gravitacional que atrai objetos em direção ao centro da Terra (ou qualquer outro corpo celeste massivo). A energia gravitacional é maior quando um objeto está mais distante da fonte de gravidade.
- Conservação de energia : A energia gravitacional é conservada em um sistema isolado. Isso significa que, na ausência de outras forças externas, como o atrito, a energia gravitacional pode ser transformada em outras formas de energia, como a energia cinética, mas a quantidade total de energia no sistema permanece constante.
- Transformação em energia cinética : Quando um objeto cai devido à gravidade, sua energia gravitacional é convertida em energia cinética. Este é um exemplo de conversão de energia em um sistema conservativo.
- Potencial gravitacional : É uma forma de energia potencial e seu valor depende da localização no campo gravitacional. À medida que um objeto se afasta da Terra, a energia gravitacional diminui, refletindo uma menor atração gravitacional.
- Energia gravitacional e órbitas : No caso de corpos celestes como planetas, luas ou satélites artificiais, a energia gravitacional é essencial para descrever o movimento orbital. A energia gravitacional de um satélite em órbita está relacionada à distância do objeto ao centro do planeta ou estrela que o orbita.
Relação entre ambas as fórmulas
A fórmula da energia potencial gravitacional é uma consequência direta da lei da gravitação universal de Isaac Newton. A relação entre a energia potencial gravitacional e a força da gravidade é estabelecida através do trabalho realizado pela força da gravidade ao mover um objeto em um campo gravitacional.
Quando um objeto se move verticalmente em um campo gravitacional (por exemplo, quando cai de uma certa altura), o trabalho realizado pela força da gravidade é convertido em energia potencial gravitacional.
A relação entre essas duas fórmulas fica evidente quando consideramos como o trabalho realizado ao mover um objeto verticalmente se traduz em uma mudança em sua energia potencial gravitacional.
Exemplos cotidianos
Para entender melhor esse conceito de energia, apresentamos alguns exemplos reais:
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Uma bola no ar : Imagine que você tem uma bola na mão e a levanta a uma certa altura acima do chão. Nesse caso, a energia potencial gravitacional da bola aumenta à medida que você a levanta. Quando você a solta, a energia potencial se transforma em energia cinética, e a bola cai no chão.
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Usina hidrelétrica : As usinas hidrelétricas aproveitam a energia potencial gravitacional da água armazenada em um reservatório elevado. Quando uma comporta é aberta, a água cai de uma grande altura, girando turbinas e gerando eletricidade no processo.
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Paraquedismo ou parapente : Quando um paraquedista sobe em um avião, ele acumula energia potencial gravitacional. Ao saltar, a energia potencial é convertida em energia cinética enquanto se realiza o que na cinemática é conhecido como movimento linear uniformemente acelerado. À medida que o paraquedista desce, sua velocidade aumenta até que o paraquedas se abre, reduzindo a taxa de queda. -
Lançamento de projéteis : Em situações de lançamento de projéteis, como um foguete espacial, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética à medida que o objeto sobe. À medida que o projétil sobe, sua energia potencial aumenta e, à medida que desce, essa energia potencial é convertida em energia cinética devido à lei da conservação de energia. Um foguete lançado ao espaço, por exemplo, usa essa conversão de energia para escapar da gravidade da Terra.
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Subida de um balão de ar quente : Um balão de ar quente usa energia potencial gravitacional para subir. Quando o ar dentro do balão aquece e se torna menos denso, o balão sobe, acumulando energia potencial. Nesse caso, a energia térmica do ar quente é convertida em energia potencial gravitacional à medida que o balão sobe.
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Escalada : Ao escalar uma montanha, os alpinistas elevam seus corpos a uma altitude maior acima do nível do mar. Isso lhes dá maior energia potencial gravitacional, que se acumula à medida que sobem. Essa energia potencial é liberada à medida que descem, como ao descer uma colina, e parte dessa energia pode ser transformada em energia cinética.
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Cachoeira : Em uma cachoeira natural, a água que cai de uma grande altura converte sua energia potencial gravitacional em energia cinética à medida que desce. Essa conversão é o que permite que a água ganhe velocidade, atingindo o fundo do rio ou lago e criando a força que pode ser usada para gerar eletricidade em uma usina hidrelétrica.
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Subida de elevador : Em um edifício de vários andares, um elevador elevado a um andar mais alto aumenta sua energia potencial gravitacional, já que está a uma altura maior em relação ao nível inicial. Essa energia é usada para equilibrar a força gravitacional ao se mover para baixo, ou pode ser aproveitada por um sistema de regeneração de energia.
Exercícios resolvidos
Vejamos agora alguns exemplos de exercícios resolvidos nos quais a fórmula mostrada acima é aplicada:
Exercício 1
Calcule a energia potencial gravitacional de uma rocha com massa de 5 kg que está localizada a uma altura de 10 metros acima do solo. Ele usa uma aceleração devido à gravidade de 9,81 m/s².
Solução
E p = m⋅g⋅h
E p = 5 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 10 m = 490,5 J
A energia potencial gravitacional da rocha é de 490,5 joules.
Exercício 2
Suponha que uma pessoa levante uma caixa de 20 kg a uma altura de 2 metros acima do solo. Calcule a energia potencial gravitacional da caixa.
Solução
E p = m⋅g⋅h
E p = 20 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 2 m = 392,4 J
A energia potencial gravitacional da caixa é 392,4 joules.